Question

[Võ Huy Vũ]

 Giúp mình với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

Xét ΔBAD và ΔAHE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

=>AD\(\perp\)HE

mà HE//AF

nên AD\(\perp\)AF

=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC

Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài

nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)